x ) ; 4.5 La regla de la cadena - Clculo volumen 3 | OpenStax 2 y 1, g z g ) ; y ( x y y x 3 c 2 2 , = Evaluamos las derivadas parciales segundas en el punto crtico: Por tanto, el Hessiano en el punto crtico es. x = 5 0 obj Desea citar, compartir o modificar este libro? ) La solucin a este sistema es x=21x=21 y y=3.y=3. x + 120 , y 7 f x + 4 ( 3 f Podemos repetir la misma derivacin para valores de cc menos de 4.4. ) 4 , + Cuando se trabaja con una funcin de una variable, la definicin de un extremo local implica hallar un intervalo alrededor del punto crtico tal que el valor de la funcin sea mayor o menor que todos los dems valores de la funcin en ese intervalo. , ) x x c , 2 = + donde zz se mide en miles de dlares. Echemos un vistazo. ^_AG=.gY[">{ b@w^#?@$JNZPC/u\@?^qT%3T|-{k*s!5+$Hp?t1Ae aJ?B5 lxmX8VyAR"~5,yQhK("(1U1i8YfhFY(8"A? = /ColorSpace /DeviceRGB ( y x + y ) , 2 2, h , x x 2 30 w x , y 2, f x ( Este paso incluye identificar el dominio y el rango de dichas funciones y aprender a graficarlas. = , + ( ( y ) + y, f y 10 , = , y Por tanto, aplicando el teorema, se trata de un mximo relativo. Halle los valores de xx como yy que maximizan la ganancia y halle la ganancia mxima. 2 2 y f ) h = y ( ) 4 ) 2 9, w 2 Si el borde es un rectngulo o un conjunto de lneas rectas, entonces es posible parametrizar los segmentos de lnea y determinar los mximos en cada uno de estos segmentos, como se ve en el Ejemplo 4.40. x x Ejercicios Resueltos de Extremos de Funciones en Varias Variables (1) Extremos de funciones 1. Puesto que la funcin se anula en el origen, estudiamos el signo de la 2 2 z + z Matesfacil.com , >> Cree un grfico de cada una de las siguientes funciones: Una funcin de ganancias para un fabricante de herramientas viene dada por. Esto da. , x y x Las derivadas parciales El gradiente y las derivadas direccionales La derivada parcial y el gradiente (artculos) Derivar curvas paramtricas La regla de la cadena multivariable La curvatura. 2 y , 2 4 0 x 2 f En los siguientes ejercicios utilice la Prueba de la segunda derivada para clasificar cualquier punto crtico y determine si cada punto crtico es un mximo, un mnimo, un punto de silla o ninguno de ellos. y + Esta funcin tiene dos variables independientes (xyy) y una variable dependiente (z). (Aplicaciones de la diferencial) y 2 z f ) x x , x y y, f Halle el punto de la superficie f(x,y)=x2 +y2 +10f(x,y)=x2 +y2 +10 ms cercano al plano x+2 yz=0.x+2 yz=0. = z 120 y x ) , 2 curva de nivel de una funcin de dos variables, Mapa de lnea de contorno de la funcin. 3 + 2 = 2 4 y ) 3 L1L1 es el segmento de lnea que une (0,0)(0,0) y (50,0),(50,0), y se puede parametrizar mediante las ecuaciones x(t)=t,y(t)=0x(t)=t,y(t)=0 por 0t50.0t50. Estas esquinas estn situadas en (0,0),(50,0),(50,25)y(0,25):(0,0),(50,0),(50,25)y(0,25): El valor crtico mximo es 648,648, que se produce en (21,3).(21,3). Adems, este es el nico y 4 Es probable que se presente y , 2 Las funciones de dos variables tienen curvas de nivel, que se muestran como curvas en el plano xy.xy. 4 + 1 ( y y 1. x ln c 3 = + y y = cp+_sH{2@i4d7L.o?AOCc0Q[1{"$JlMl"$[1ePhxm(*J|bi-8[- qUN%A+se_Si''8Up,oyN"$woNW^"3D[z ( + y 2 = 16 Para ello usaremos clculo diferencial. m m. Por tanto: y ( y Utilizando los valores de cc entre 0y30y3 da lugar a otros crculos tambin centrados en el origen. 2, z Halle los puntos de la superficie x2 yz=5x2 yz=5 que estn ms cerca del origen. x Reglas de la cadena para una o dos variables independientes. y y , valor. x c , x , x = Creative , = 4.12 Valores Extremos De Funciones De Varias Variables La palabra funcinse usa con frecuencia para indicar una relacin o dependencia de una cantidad respecto de otra, estudia los siguientes ejemplos: a) El rea de un crculo es una funcin de su radio.